Компенсация динамической ошибки

Динамическая компенсация возмущений в условии насыщения сигнала управления Текст научной статьи по специальности « Кибернетика»

Аннотация научной статьи по кибернетике, автор научной работы — Фуртат Игорь Борисович

Предложена схема динамической компенсации возмущений для линейных объектов со скалярными входами и выходами в условиях параметрической неопределенности и внешних ограниченных возмущений. Рассмотрена задача слежения выхода объекта за эталонным сигналом без измерения производных регулируемой переменной. Схема управления обобщена на случай насыщения сигнала регулирования. Приведены условия на параметры объекта и закона управления, при выполнении которых система управления будет работоспособной. Рассмотрен пример моделирования, иллюстрирующий работоспособность приведенной схемы.The new algorithm for dynamic compensation of disturbances for linear plants with single input and single output under conditions of parametric uncertainty and external bounded disturbances is proposed. We consider the problem of tracking the plant output to the reference signal without measuring output derivatives. The algorithm is generalized to the given constraints on the control signal. We formulate the conditions depending on the parameters of the plant and the control signal which allow to ensure the stability of the closed loop system. The simulation results illustrate efficiency of the proposed algorithm.

Похожие темы научных работ по кибернетике , автор научной работы — Фуртат Игорь Борисович,

Текст научной работы на тему «Динамическая компенсация возмущений в условии насыщения сигнала управления»

?УДК 519.7 ББК Ж 50

ДИНАМИЧЕСКАЯ КОМПЕНСАЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В УСЛОВИИ НАСЫЩЕНИЯ СИГНАЛА УПРАВЛЕНИЯ1

(Институт проблем машиноведения РАН, Университет ИТМО, Санкт-Петербург)

Предложена схема динамической компенсации возмущений для линейных объектов со скалярными входами и выходами в условиях параметрической неопределенности и внешних ограниченных возмущений. Рассмотрена задача слежения выхода объекта за эталонным сигналом без измерения производных регулируемой переменной. Схема управления обобщена на случай насыщения сигнала регулирования. Приведены условия на параметры объекта и закона управления, при выполнении которых система управления будет работоспособной. Рассмотрен пример моделирования, иллюстрирующий работоспособность приведенной схемы.

Ключевые слова: робастное управление, компенсация возмущений, насыщение сигнала управления.

1 Результаты раздела 2 получены в ИПМаш РАН при поддержке РНФ (проект №14-29-00142). Результаты разделов 4 и 5 получены при поддержке гранта Президента Российской Федерации (договор №14Ж01.16.6325-МД (МД-6325.2016.8)). Другие исследования частично поддержаны грантами РФФИ (№16-08-00282, №16-0800686), МОН РФ (проект 14.Z50.31.0031) и Правительства РФ (074-Ш1).

2 Игорь Борисович Фуртат, доктор технических наук, доцент (Санкт-Петербург, Большой пр-т В.О., д. 61, тел. (812) 321-47-66, cainenash @mail. гы).

Одним из эффективных способов управления объектами в условиях неопределенностей и возмущений является робастное управление с использованием наблюдателей с большим коэффициентом усиления (high-gain observer). В [1-3, 8] для оценки производных выходного сигнала объекта используются различные модификации данных наблюдателей. В [2] на базе результата [1] получена простая схема управления, представленная последовательным соединением

апериодических и форсирующих звеньев. В [6] рассмотрено решение задачи компенсации возмущений с использованием динамического вспомогательного контура и наблюдателя, основанного на последовательном соединении реальных дифференцирующих звеньев. Результат [6] позволил получить в [7] простой регулятор, представленный передаточной функцией, знаменатель которой содержит нулевой корень и малый параметр.

Известно, что на практике необходимо учитывать ограничения на сигнал управления. Значение сигнала управления существенно зависит от начальных условий и параметров объекта управления, а также от параметров системы управления. На практике несоблюдение ограничений на сигнал управления может привести к невыполнению поставленной цели или потере устойчивости замкнутой системы.

Впервые задача управления в условиях неопределенности и насыщения сигнала управления была рассмотрена в [15]. Однако в [15] полученные результаты, касающиеся вопроса насыщения, не имеют строгого доказательства. В [6] на этапе моделирования системы, зная множество возможных значений параметров объекта, предлагалась методика выбора параметров в регуляторе. В [19] для решения задачи функция насыщения сигнала управления заменялась гиперболическим тангенсом от сигнала управления. В [18] предложено адаптивное управление объектами в условии неопределенности, где для частичной компенсации ограничений на сигнал управления параллельно ошибке слежения вводился вспомогательный контур с настраиваемым параметром. В [20] разработан статический

закон управления при условии, что известна модель генератора возмущений. Получены линейные матричные неравенства, выполнение которых гарантирует устойчивость замкнутой системы. В [17] рассмотрено решение задачи управления линейными объектами при использовании ^-подхода. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы достаточно решения билинейных матричных неравенств.

Наиболее часто используемым методом управления в условиях насыщения сигнала управления является метод «апй-тп^р» [9, 11-14, 17]. Если в схеме регулирования используются интегральные составляющие, то в условиях насыщения сигнала управления переменные интегрирующего звена могут быть неограниченными ^тёир) [9, 12]. В данном случае работоспособность системы управления достигается введением контура, предотвращающего рост параметров в регуляторе (апй-шп^р, [9, 11-14, 17]).

В работах [9, 11-15, 17-20] используется принцип подавления возмущений за счет сильной обратной связи. В условиях ограничений сигнала управления использование сильной обратной связи может привести к потере устойчивости замкнутой системы. В отличие от [9, 11-15, 17-20], в представленной статье построение схемы управления основано на принципе компенсации возмущений, что позволит разработать закон управления, значение которого противоположно значению неопределенностей. В отличие от [2, 6, 7], в данной статье предложен новый закон динамической компенсации возмущений, частными реализациями которого являются решения [2, 6, 7]. При этом структура нового закона управления напрямую не зависит от динамического порядка объекта, что позволит управлять структурно неопределенными объектами.

В статье рассмотрена задача управления линейными динамическими объектами со скалярными входами и выходами в условиях параметрической неопределенности, внешних возмущений, насыщения сигнала управления и недоступности измерению производных входных и выходных сигналов. Вначале синтезируется алгоритм, обеспечивающий робастность

замкнутой системы по отношению к параметрическим неопределенностям и внешним возмущениям без учета ограничений на функцию управления. Далее полученный результат обобщается для управления в условии насыщения регулирующего сигнала. Приведены условия на параметры модели объекта, эталонной модели и регулятора, при выполнении которых система управления будет работоспособной. Рассмотрен пример моделирования, иллюстрирующий работоспособность предлагаемой схемы.

2. Постановка задачи

Рассмотрим объект управления, модель которого описывается уравнением

где у(Х) е Я — выход объекта; ы(Х) е Я — сигнал управления; ДО е Я — неконтролируемое ограниченное возмущение; Q(p), Я(р) — линейные дифференциальные операторы с неизвестными коэффициентами, deg Q(p) = пи deg Я(р) = т; р = й М — оператор дифференцирования.

Цель управления состоит в поиске закона управления, обеспечивающего выполнение условия

где ут(Х) — эталонный сигнал такой, что ут) (г)| 0 — точность регулирования; Т > 0 — время, по истечении которого должно быть выполнено неравенство (2). Дополнительно условию (2), потребуем выполнение условия

(3) \ы(х)| 0 — известная величина. Также необходимо, чтобы все переменные в замкнутой системе были ограниченными.

Сформулированную задачу будем решать при следующих предположениях.

Предположения. 1. Неизвестные коэффициенты операторов Q(p), Я(р) принадлежат известному ограниченному множеству Е.

2. Полином R(X) — гурвицев, где Л — комплексная переменная.

3. Известны числа f и ym , где \f (t)| n, deg R (p) i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(9) u(t) = -(1 — a(p))- R-1( p)Q0( P)e(t).

Сформулируем утверждение, при выполнении условий которого закон управления (9) обеспечит выполнение целевого условия (2).

Предположений 1-3. Тогда существуют а(Л), R0^) и Q0(X) такие, что для любых параметров (1) из класса S закон управления (9) обеспечивает робастную устойчивость замкнутой системы и выполнение целевого условия (2).

Доказательство Утверждения 1 приведено в Приложении.

Замечание 1. Закон управления (9) не требует точного знания порядков операторов Q(p) и R(p). Поэтому, закон управления (9) работоспособен для класса линейных структурно неопределенных объектов (см., например, [4, 5]).

Замечание 2. Если в объекте (1) a(p) = const, то получим результат, подобный [8]; если a(p) = 1 — (Tp + 1) r , где T > 0, то получим результат [2]. При a(p) = 2 — (up + 1) г, где и> 0 -достаточно малое число, получим результат [6, 7].

4. Структура закона управления в условии насыщения входного сигнала

Рассмотрим теперь решение задачи при дополнительном условии (3). Сформируем закон управления u(t) в виде

где ст> 0, 0 i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

u(t) = uc(t), при \ис (t)| > и следует, что

sgn(ис(t))). Тогда при а 0. Перед формулировкой утверждения введем обозначения:

W = ||oo1(^)^O(^)(1 » «Л))|, W2 = ||е0-1(Я)|, W3 = sup||0-1(Л)А0(Л)|, | = su^H0о1(Л)0(Л)|,

e(t) = [e(t ), e(t ). e(n)(t)f.

Здесь и далее под ||W(Л)|| будем понимать Дя-норму передаточной функции Ж(Л), т.е. ||W(Л)|| = sup ||W(Л)|| .

Сформулируем утверждение, при выполнении условий которого закон управления (10), (11) обеспечит выполнение

условий (2), (3) и ограниченность всех сигналов в замкнутой системе.

Утверждение 2. Пусть выполнены условия

Утверждения 1. Тогда при

(14) с> и + Щ(ж2/ + щут + ЩЩ + Щ)и)

система управления (10), (11) обеспечит ограниченность сигналов в замкнутой системе и выполнение целевого условия (2) с точностью

(15) 8 = Щ2/ + ЩАут +(Ж3ЖП + Щ )и.

Доказательство Утверждения 2 приведено в Приложении. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим численный пример.

Рассмотрим объект управления, динамические процессы в котором описываются уравнением

(16) (р3 — ЧзР 2 — 42 Р — 4 )у(1 ) = ги (г) + / (г).

Множество Н задано следующими неравенствами: -1 i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ис (г) = —, (р +^ е(г), (0,01р +1)3 —1

(17) и(г) =- ис(г) + 0,97с^аг

Принимая во внимание множество Н, воспользуемся условиями (12)—(14): |е(0)| 2,3-108. Как отмечалось, эти условия достаточно грубые. Результаты моделирования показали, что система управления будет работоспособной, например, при ут = 0,4, (0) i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 1. Переходные процессы по ут(г) и е(г)

0 10 20 30 40 50

Рис. 2. График сигнала управления и(Х)

Анализ результатов моделирования показал, что замкнутая система робастна по отношению к внешним возмущениям и параметрической неопределенности из заданного класса Н. В системе управления с начала ее функционирования динамическая ошибка не превышает значения 0,15. Из рис. 2 видно, что н(0 находится в заданном отрезке [-1; 1], тогда как без использования (17) (т.е. при н(0 = ыс(Х), см. [5, 6]) сигнал н(0 в начальный момент времени достигает значения -104, и только на 0,2 (с) н(0 входит в отрезок [-1,12; 1,12], что недопустимо по условию задачи.

Моделирование показало, что для обеспечения гурвицевости многочлена Р(Л) коэффициенты оператора а(р) должны быть достаточно малыми, а также необходимо выполнение условия 0 i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Лемма. Пусть заданы многочлены О(Л), Т(Л) порядков w и I соответственно. Тогда существуют многочлены К(Л) и О(Л)

порядков к > 0 и g > ^ — 1 такие, что может быть получен произвольный многочлен M(Л) порядка ц = тах ^ + к, I + g>, который определен следующим соотношением: (П.1) M(Л) = В(Л)ЦЛ) + в(Л)Г(Л).

Доказательство леммы. Рассмотрим многочлены А(Л) и В(Л) порядков I + г + ц и ^ + г + ц (р > 0) соответственно, которые обеспечивают выполнение следующего условия: (П.2) ДЛ)А(Л) + В(Л)Т(Л) = М(Л),

Представив А(Л) и В(Л) в виде А(Л) = А(Л)М(Л) и В (Л) = М (Л)В (Л), где ёее А (Л) = I + г, ёее В (Л) = w + г, перепишем (П.2) в виде

Преобразуем М (Л)В (Л) как (П.4) М(Л)В(Л) = В(Л)Ы(Л) + О(Л), где deg ЩЛ) = ц + 2. Подставив (П.4) в (П.3), получим (П.5) Д(Л)[А(Л)М(Л) + N(Л)Т(Л)] + 0(Л)Т(Л) = М(Л) .

Так как ёев А(Л)М (Л) = ёев N (Л)Т (Л) > ёгв К (Л), то выберем А (Л), В (Л) такими, что

А (Л)М (Л) + N (Л)Т (Л) = К (Л). Следовательно, соотношение (П.1) выполнено. Лемма доказана.

Лемма является обобщением Утверждения 1 в [10] и Леммы 2 в [16]. В [10, 16] рассматриваются многочлены К(Л) и G(Л) такие, что deg К(Л) = deg G(Л) = w — 1. Данные условия сужает класс разрабатываемых схем управления. Поскольку в лемме deg К(Л) = к > 0 и deg О(Л) = g > w — 1, то лемму можно применять к построению алгоритмов управления для структурно неопределенных объектов.

Согласно лемме существуют а(Л), Q0(Л), Я0(Л) такие, что можно получить произвольный многочлен P(Л), а, следовательно, обеспечить гурвицевость многочлена P(Л). Соответствующим выбором а(Л), Q0(Л), Я0(Л) можно обеспечить требуемое значение 5 в целевом условии (2).

Доказательство утверждения 2. Рассмотрим два случая.

1. Предположим, что в процессе функционирования системы \ис (г)| i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Преобразуем уравнение (5) к виду

. X [/ (г) — Ав( р)е(г) — в( р) Ут (г) + Я( р)и(г)] Оценим правую часть (П. 8) как (п во1 (р)[/ (г) — Ав( р)е(г) — в( р) Ут (г) + Я( р)и(г)]

. Щ-ЩЩ-Щ > 0. В результате при \ис (г) i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Очевидно, что оценки (12)-(15) достаточно грубые, но из них видно, что существуют определенные значения параметров объекта, эталонной модели и регулятора, при которых в условии насыщения сигнала управления можно обеспечить выполнение целевых условий (2) и (3).

1. БОБЦОВ А.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — №3. -С.40-45.

2. БОБЦОВ А.А., ШАВЕТОВ СВ. Управление по выходу линейным параметрически неопределенным объектом в условиях возмущающих воздействий и неучтенной динамики // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — 2011. -№1(71). — С. 33-39.

3. МИРОШНИК И.В., НИКИФОРОВ ВО., ФРАДКОВ АЛ. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб: Наука, 2000. — 549 с.

4. ФУРТАТ И.Б., ЦЫКУНОВ А.М. Адаптивное управление объектами с неизвестной относительной степенью // Автоматика и телемеханика. — 2010. — №6. — С. 109-118.

5. ФУРТАТ И.Б., ЦЫКУНОВ А.М. Робастное управление нестационарными нелинейными структурно неопределенными объектами // Проблемы управления. -2008. — №5. — С. 2-7.

6. ЦЫКУНОВ А.М. Алгоритм робастного управления линейными динамическими объектами по выходу // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. — №3. -С.9-14.

7. ЦЫКУНОВ А.М. Алгоритм робастного управления нестационарным линейным объектом с компенсацией возмущений // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2008. — №4. — С. 33-40.

8. ATASSI A.N., KHALIL H.K. A separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE Trans. on Automat. Control. — 1999. — Vol. 44, No. 9. — P. 1672-1687.

9. EDWARDS C., POSTLETHWAITE I. Anti-windup and Bumpless-transfer Schemes // Automatica. — 1998. — Vol. 34, No. 2. — P. 199-210.

10. FEUER A., MORSE A.S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Trans. on Automat. Control. — 1978. — Vol. AC-23, No. 4. — P. 557-569.

11. KANEKO K., OHISHI K. Anti-windup robust controller considering motor dynamics for speed servo system // IEEE Int. Conference on Mechatronics (ICM-2013), Vicenza, VI, Italy. -2013. — P. 694-699.

Читайте так же:  Убрали налог на авто

12. KAPASOURIS P., ATHANS M. Multivariable Control Systems with Saturating Actuators Antireset Windup Strategies // American Control Conf. — Boston. — 2004. — P. 1579-1584.

13. LEONOV G.A., ANDRIEVSKII B.R., KUZNETSOV N.V., POGROMSKII A.YU. Aircraft Control with Anti-Windup Compensation // Differential Equations. — 2012. — Vol. 48, No. 13. — P. 1700-1720.

14. LOZIER J.C. A steady-state approach to the theory of saturable servo systems // IRE Trans. on Automatic Control. — 1956. -May. — P. 19-39.

15. MONOPOLI R. Adaptive Control for Systems for Hard Saturation // 14th IEEE Conf. on Decision and Control. -Houston, TX. — 1975. — P. 841-842.

16. NARENDRA K.S., VALAVANI L.S. Stable Adaptive Controller Design — Direct Control // IEEE Trans. on Automat. Control. — 1978. — Vol. AC-23, No. 4. — P. 570-583.

17. PATRA S., SEN S., RAY G. Robust control of uncertain LTI plant with input saturation constraint: Hx- loop-shaping approach // Int. J. of Systems Science. — 2010. — Vol. 41, No. 11. — P. 1337-1351.

18. SCHWAGER M., ANNASWAMY A.M. Direct Adaptive Control of Multi-Input Plants with Magnitude Saturation Constrains // 44th IEEE Conf. on Decision and Control, and the European Control Conf. — Seville, Spain. — 2005. — P. 783-788.

19. WEN C., ZHOU J., LIU Z., SU H. Robust Adaptive Control of Uncertain Nonlinear Systems in the Presence of Input Saturation and External Disturbance // IEEE Trans. on Automatic Control. — 2011. — Vol. 56, No. 7. — P. 1672-1678.

20. YANG Q., CHEN M. Robust Control for Uncertain Linear System Subject to Input Saturation // J. of Applied Mathematics. — 2014. -Vol. 2014. — Article ID 803842. — 12 p.

ALGORITHM FOR DYNAMIC COMPENSATION OF DISTURBANCES UNDER INPUT SIGNAL SATURATION

Igor Furtat, Institute of Problems of Mechanical Engineering Russian Academy of Sciences, ITMO University, Dr.Sc., assistant professor ([email protected]).

Abstract: The new algorithm for dynamic compensation of disturbances for linear plants with single input and single output under conditions of parametric uncertainty and external bounded disturbances is proposed. We consider the problem of tracking the plant output to the reference signal without measuring output derivatives. The algorithm is generalized to the given constraints on the control signal. We formulate the conditions depending on the parameters of the plant and the control signal which allow to ensure the stability of the closed loop system. The simulation results illustrate efficiency of the proposed algorithm.

Keywords: robust control, disturbances compensation, control signal constraints.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии А.П. Курдюковым.

Компенсация динамической ошибки

УНИФИЦИРОВАННЫЙ КОНТУР РЕГУЛИРОВАНИЯ МОМЕНТА

Беспредельное увеличение петлевого усиления в системе с отрицательной обратной связью по моменту, рассмотренной выше, с целью снижения жесткости механических характеристик, неизбежно приведет к возрастанию колебательности переходного процесса и в конце концов к потере устойчивости системы, что потребует, естественно, принятия мер по динамической коррекции системы. Эта проблема легко решается введением ПИ-регулятора в прямой канал контура и настройкой его на технический оптимум. Таким образом и строятся унифицированные контура регулирования момента.

Структурная схема и математическая модель контура

Математическую модель контура образуют уже известные уравнения обобщенной энергетической подсистемы ЭПС

T пр d w 0 /dt= K пр u у — w 0

T э dM/dt = b ( w 0 — w 1 ) — M,

J S d w 1 /dt= M- M c

уравнение замыкания e = u зад — К м М

и уравнения ПИ-регулятора момента. Последние получим, используя детализированную структурную схему регулятора (рис.17.2)

где e — ошибка системы и y и -выходной сигнал интегратора регулятора. Систему уравнений регулятора запишем в виде

dy и /dt= e ; u у = К п e +(К п /T и) y и .

Статические характеристики контура

Анализируя уравнения регулятора, легко установить, что в устано-вившемся режиме при постоянных задающем и возмущающем воз-действиях статическая ошибка принципиально равна нулю независимо от параметров звеньев системы и от величины внешнего возмущения w 1 , т.е.

М=М зад =U зад /К м

Графики статических регулировочных и механических характеристик контура изображены соответственно на рис. 17.3 и 17.4

Заметим, что в данной системе с ПИ-регулятором нулевая жесткость механических характеристик и статическая ошибка обеспечена структурно и независимо от конкретных параметров электрического преобразователя, двигателя и регулятора. Варьируя последними можно изменять быстродействие и качество переходных процессов, также как и динамические ошибки по управлению и возмущению, не влияя на характеристики установившегося режима.

Опитимизация контура регулирования момента

Как было показано выше, при регулировании момента электро-механическая связь является возмущающим воздействием, снижающим точность регулирования. Поскольку в системе с отрицательной обратной связью по моменту влияние этой связи в значительной степени ослаблено, разомкнем эту связь при синтезе контура регулирования, пренебрегая ее влиянием на динамику контура в процессах по управлению. Влияние этой связи на динамическую точность регулирования в дальнейшем будем оценивать, считая изменения скорости независимым возмущающим водействием . Структурная схема контура примет при этом вид рис.17.5

Настроим контур на технический оптимум, используя ПИ-регулятор. Поcкольку обычно Т э >> Т пр и, кроме того, инерционность преобразователя по условию компенсировать нельзя и не имеет смысла, то примем постоянную времени преобразователя в качестве малой некомпенсированной постоянной (Т пр =Т m 1 ) и выберем время изодрома регулятора из условия компенсации постоянной времени Т э, т.е. Т и =Т э Тогда передаточная функция разомкнутого внутреннего контура примет вид

Оптимизируя контур, найдем

2T пр = Т э / К пр К п К м b ® К п =Т э / 2К пр b T пр К м

Передаточная функция замкнутого контура регулирования момента примет вид

Характер переходного процесса соответствует стандартному, а время процесса составляет величину » 6 Т пр .

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТУРА

Реакция контура на скачок задающего воздействия при заторможенном роторе ЭМП соответствует расчетной. Изменение скорости ЭМП (возмущающего воздействия для контура тока) из-за наличия электромеханической связи вызывают отличие реального переходного процесса от расчетного. Выражение, определяющее переходный процесс по управлению в контуре тока при наличии электро-механической связи в ЭМП получается достаточно громоздким, а вывод его — трудоемок. Поэтому мы оценим здесь влияние электромеханической связи на переходный процесс приближенно

Влияние динамического возмущения на переходный процесс по управлению можно оценить, зная передаточную функцию оптимизированного контура по возмущению.

W в (p)= M(p)/ w 1 (p)= W зэ (p)/W R (p)W пр (p)=

С учетом того, что К п =Т э / 2К пр b T пр К м , последнее выражение приведем к виду

W в (p)=

или после замены оптимизированного контура эквивалентным апериодическим звеном

W в (p)=

Реакция оптимизированного контура на скачкообразное возмущение не представляет интереса, поскольку возмущением является скорость w 1 , а последняя принципиально скачком изменяться не может. Характерными для контура являются возмущения по характеру гармонические (особенно при наличии упругих связей в механической подсистеме) или изменяющиеся во времени по закону, близкому к линейному.

Реакцию контура на возмущения синусоидального характера можно оценить по частотной характеристике. ЛАЧХ, соответствующей полученной передаточной функции W в (p). При Т э >>2Т пр (что выполняется практически всегда) ЛАЧХ имеет вид, представленный на рис.17.6.

Как видно, наибольшим коэффициентом передачи обладает канал w 1 ® М в диапазоне частот w М (1/ Тэ , 1/2 Т пр ) и поэтому наибольшее влияние на динамическую точность регулирования момента оказывают механические колебания с частотами, расположенными в указанной полосе.

Проанализируем далее влияние линейно-изменяющегося во времени возмущения w 1 (t)= e t на реакцию контура на скачкообразное изменение управляющего воздействия М зад при нулевых начальных условиях.

Используя принцип суперпозиции найдем реакцию контура на одновременно действующие управляющее М зад (t)=const и возмущающее w 1 (t)= e t воздействия в виде суммы двух составляющих, т.е.

M(t)= X 1 (t) — X 2 (t).

Первая составляющая представляет собой стандартную реакцию оптимизированного контура на скачок управляющего (задающего) воздействия при отсутствии возмущения, т.е.

X 1 (t) = М зад (1-е -t/2Тпр )

Вторая составляющая представляет собой реакцию оптимизи-рованного контура на возмущающее воздействие заданного вида при отсутствии задающего воздействия. Его мы найдем, используя пере-даточную функцию контура по возмущению, как

X 2 (t)= L- 1 < >

,

установим, что эта реакция содержит постоянную составляющую в виде моментной ошибки, пропорциональной скорости изменения возмущения e , жесткости механических характеристик ЭМП b и постоянной времени преобразователя Т пр . Далее эту ошибку мы будем обозначать как D М e .

Знаменатель изображения X 2 (p) имеет три корня: p 1 =0, p 2 =-1/Т э и p 3 =-1/2Т пр. Используя формулу разложения, искомую реакцию можно найти в виде

X 2 (t)= D М e ,

где N(p)= 1+Т пр p. M’(p)= 6 Т э Т пр p 2 + (4Т пр +2Т э )p+1

N(p 1 )= 1; M’(p 1 )= 1: N(p 1 )/M’(p 1 )= 1.

N(p 2 )= 1- Т пр /Т э ; M’(p 2 )=2Т пр /Т э — 1; N(p 2 )/M’(p 2 )=

N(p 3 )= 1/2 ; M’(p 3 )= Т э /2Т пр — 1; N(p 3 )/M’(p 3 )=

X 2 (t)= D М e — D М e e -t/тэ + D М e e -t/2Тпр

М(t) = (М зад — D М e ) -( М зад + D М e ) e -t/2Тпр

+ D М e e -t/тэ

Временные зависимости X 1 (t), X 2 (t) , М(t) и w 1 (t) приведены на рисунке 17.7 .

Анализируя полученные временные зависимости, можно заключить, что

— Линейно-возрастающее возмущение обуславливает появление статической ошибки D М e , пропрциональной скорости изменения возмущения,

— Время реакции в общем случае возрастает относительно расчетного (6 Т пр ), поскольку определяется электрической постоянной времени Т э >> 2Т пр

— Кривая M(t) приближается к кривой X 1 (t) с уменьшением ошибки D М e , пропорциональной Т пр , в том случае, если преобразователь безинерционный (Т пр =0).

— Время реакции равно расчетному (6 Т пр ), если D М e Ј 0.05 М зад

Адаптивно-векторная система управления бездатчикового асинхронного электропривода серии ЭПВ

Анатолий Виноградов
Андрей Сибирцев
Илья Колодин

Это первая статья из цикла материалов о современных электроприводах переменного тока. В следующем номере журнала «Силовая электроника» будет опубликована завершающая статья, посвященная вопросам использования электроприводов такого типа в подъемно-транспортных механизмах. В статье рассмотрены проблемы построения систем векторного управления для бездатчикового асинхронного электропривода. Предложены способы существенного улучшения его характеристик за счет использования специальных алгоритмов адаптации к параметрам, наиболее сильно изменяющимся в процессе работы. Приведены структуры системы управления, результаты анализа чувствительности и экспериментального исследования характеристик.

Введение

Задача построения высококачественного асинхронного электропривода с векторным управлением без использования каких-либо датчиков, пристроенных к валу или встроенных в двигатель, постоянно привлекает внимание разработчиков с момента появления самого термина «векторное управление» применительно к асинхронному электродвигателю в начале 1970-х годов. Область применения таких электроприводов определяется следующими условиями:

1) Механизм предъявляет повышенные требования к быстродействию электропривода.

2) В электроприводе требуется регулирование электромагнитного момента на валу двигателя.

3) Не требуется высокая статическая точность и широкий диапазон регулирования скорости (диапазон не более 100).

4) Установка датчика скорости на вал двигателя невозможна по условиям эксплуатации, технологическим, стоимостным или прочим ограничениям. Типичными объектами являются электроприводы подъемно-транспортных средств, механизмов намотки, экструдеров, дробилок, работающих в пожароопасных, взрывоопасных, химически и радиоактивных средах, в условиях повышенных вибраций и ударных механических нагрузок.

В настоящее время бездатчиковые асинхронные электроприводы с векторным управлением представлены практически всеми ведущими фирмами, производителями преобразователей частоты. При этом характеристики большинства этих электроприводов оказываются весьма скромными. В частности, полоса пропускания контура скорости, как правило, не превышает 5-7 Гц, а общий диапазон регулирования скорости (вверх и вниз от номинальной) не более 20-100, что вполне достижимо и в системе частотного управления с векторной ориентацией переменных в установившихся режимах работы [1]. Большинство же производителей преобразователей частоты вообще не заявляют в технической документации полосу пропускания и диапазон регулирования скорости. В этом случае получить подобную информацию удается только в результате проведения стендовых испытаний.

Таким образом, если рассматривать указанные характеристики регулирования скорости, то практически «стирается грань» между бездатчиковыми электроприводами с частотным и векторным управлением. Исследования, выполненные авторами, показали, что характеристики асинхронных векторных электроприводов без датчика скорости могут существенно превышать аналогичные характеристики систем частотного управления. В частности, полоса пропускания контура скорости может составлять более 30 Гц, а в диапазоне регулирования скорости не менее 100 обеспечиваются значительно меньшие статические и динамические ошибки. Однако для достижения таких результатов приходится решить ряд проблем.

Основные проблемы, связанные с построением бездатчикового векторного электропривода, заключаются в следующем:

1) Наблюдатель состояния асинхронного электродвигателя (АД), построенный на основе решения полной системы уравнений электрического равновесия для статора и ротора по доступной информации о напряжениях и токах статора, способен обеспечить приемлемую точность вычисления потокосцепле-ния и скорости только в ограниченном диапазоне частот. Это связано с известной проблемой введения начальных условий при частотах, близких к нулевой. Практически все способы решения данной проблемы связаны с введением определенного отклонения математического описания наблюдателя состояния относительно реального объекта при работе в области малых частот. Эти отклонения проявляются в виде ошибки в вычислении потоко-сцепления, скорости, активной и реактивной составляющих тока.

2) Следующей проблемой является чувствительность электропривода к изменению его параметров в процессе работы. Прежде всего это относится к температурным изменениям активных сопротивлений статора и ротора, а также к изменению взаимной индуктивности в зависимости от тока цепи намагничивания. Одним из подходов к решению данной проблемы в построении векторного регулятора и наблюдателя состояния АД является применение регуляторов, грубых в отношении параметрических возмущений, в частности, релейных регуляторов, функционирующих в скользящих режимах [2]. Другим подходом является параметрическая адаптация, осуществляемая в реальном времени при работе электропривода.

3) Третьей проблемой является получение необходимой точности оценки эквивалентных (усредненных на интервале расчета процессов в наблюдателе состояния) значений токов и напряжений статора. На точность оценки эквивалентных напряжений в области малых частот основной гармоники и высоких частот модуляции существенно влияет «мертвое время» и задержки переключения ключей инвертора [3]. Заметим, что проблема точности измерения напряжения на малых частотах в гораздо меньшей степени проявляется в векторных электроприводах с датчиком скорости/положения, так как быстродействующий контур скорости, замкнутый по реально измеряемому сигналу, способен в значительной степени компенсировать ошибки, связанные с динамическими «неидеальностями» ключей инвертора. Известные подходы к построению наблюдателей состояния для бездатчикового асинхронного электропривода достаточно полно представлены в [2, 4-13]. Отличительной особенностью предлагаемого в статье подхода является его относительная простота программной реализации и настройки (большинство контуров наблюдателя и системы управления допускают независимую последовательную настройку). Высокие технические характеристики электропривода достигаются за счет его адаптируемости сразу к трем параметрам электродвигателя, подвергающимся наибольшим изменениям в процессе работы, а именно к активным сопротивлениям статора и ротора и к взаимной индуктивности, а также за счет компенсации задержек переключения силовых ключей преобразователя. В статье рассматривается решение вышеуказанных проблем в электроприводах исполнения 4 (векторное, бездатчиковое) серии ЭПВ, которые разработаны НТЦ электропривода «Вектор» Ивановского государственного энергетического университета и выпускаются ООО «ЭЛПРИ» Чебоксарского электроаппаратного завода [15, 16]. Более подробную информацию об электроприводах этой серии можно получить из технического описания и инструкции по эксплуатации, а также из других материалов, представленных на интернет-сайте разработчика.

Читайте так же:  Судебные приставы г. Усинск

Структурная схема системы адаптивно-векторного управления асинхронным электроприводом

Структурная схема системы адаптивно-векторного управления асинхронным электроприводом приведена на рис. 1.

Назначение элементов, математическое описание, структурное построение и принцип действия векторного модулятора, преобразователя напряжений, базовых структур векторного регулятора токов Id, I , регуляторов ЭДС и скорости аналогичны рассмотренным в [3] применительно к системе адаптивно-векторного управления с датчиком скорости/положения (исполнение 2 преобразователей частоты серии ЭПВ). Под базовыми здесь понимаются структуры без учета элементов адаптации.

Векторный регулятор токов включает в себя ПИ-регуляторы составляющих вектора тока статора по осям d и q, ориентированным по оценке углового положения вектора потоко-сцепления ротора, и блок компенсации перекрестных связей.

Преобразователь напряжений включает в себя ограничитель заданного напряжения статора по осям d и q и преобразователь координат: ортогональная система (d, q) > полярная система > естественная трехфазная система (a, b, c), неподвижная относительно статора, и блок компенсации запаздывания системы управления.

Векторный модулятор реализует «треугольный» алгоритм пространственно-векторного формирования выходного напряжения IGBT инвертора с функцией компенсации «мертвого времени» и задержек переключения силовых ключей.

Наблюдатель состояния реализует вычисление всех переменных и параметров электродвигателя, необходимых для реализации алгоритма адаптивно-векторного управления, по информации о двух фазных токах статора и двух заданных значениях фазных напряжений.

Блок адаптации выполняет перерасчет параметров регуляторов системы управления в зависимости от изменения параметров двигателя, проявляющихся в процессе работы электропривода.

Наблюдатель состояния

Структурная схема наблюдателя состояния приведена на рис. 2. Все вычисленные переменные (оценки) помечены верхним символом . Для вычисления необходимых переменных вводится ортогональная система координат (x, y), вращающаяся синхронно с частотой поля. Ее угловое положение не фиксируется относительно какой-либо переменной или оси электродвигателя и может быть произвольным, то есть «плавающим». Принципиальными факторами являются не угловое положение, а синхронность системы (x, y), которая обеспечивает в установившихся режимах работы двигателя постоянные значения вычисляемых переменных, а также ее относительно высокая инерционность (скорость изменения углового положения должна быть ограничена), что обеспечивает желаемую степень устойчивости цифровых вычислительных алгоритмов. В качестве частоты вращения системы координат (x, y) могут приниматься переменные, величина которых в установившихся режимах работы равна частоте вращения поля. Это могут быть частоты вращения векторов потокосцеплений, отфильтрованные значения частот вращения векторов напряжения или тока статора. В рассматриваемом случае частота вращения системы (x, y) принята равной оценке частоты вращения вектора потокосцепления ротора Угловое положение и частота системы координат на k-интервале расчета переменных наблюдателя вычисляются по выражениям:

(1)

где Т — интервал расчета переменных наблюдателя.

Преобразование 1 токов и преобразование 2 напряжений из системы координат (a, b, c) в систему координат (x, y) осуществляются по выражениям:

Использование для преобразования напряжений углового положения системы координат на предыдущем интервале расчета (?x, k –1) связано с наличием запаздывания в измерении тока по отношению к формированию напряжения. Переход в полярную систему координат, неподвижную относительно статора, дает угловые положения векторов заданного напряжения и тока статора (?uz, ?i).

Расчет ЭДС ротора осуществляется на основе цифрового решения уравнений статорной цепи АД, записанных в системе координат (x, y):

Преобразование Erx, E в полярную систему координат, неподвижную относительно статора, дает оценки модуля и углового положения вектора ЭДС ротора ().

Вычисление модуля первой оценки частоты вращения вектора потокосцепления ротора выполняется с учетом предположения, что трансформаторная составляющая ЭДС ротора () пренебрежимо мала в сравнении с ЭДС вращения , по выражению:

(5)

где — оценка потокосцепления ротора.

Знак частоты вращения вектора потокосцепления ротора вычисляется на основе оригинального алгоритма по информации об угловых положениях векторов заданного напряжения и тока статора, модуле частоты вращения на текущем и предыдущих интервалах расчета и знаке частоты вращения на предыдущем интервале расчета.

Коррекция оценки частоты вращения вектора потокосцепления ротора по фактической мгновенной частоте вращения вектора ЭДС ротора, вычисленной из его углового положения ?e, выполняется с целью устранить в оценке частоты ошибку, вызванную структурной и параметрической неадекватностью модели статорной цепи, погрешностями измерительных каналов и приближенным характером вычислений. Коррекция выполняется на основе интегрального регулятора частоты, коэффициент которого устанавливается исходя из желаемого характера движения ошибки.

Оценка углового положения вектора потокосцепления ротора выполняется на основе информации об угловых положениях векторов ЭДС ротора, тока статора и оценок частоты вращения вектора потокосцепления ротора . С учетом пренебрежения малой величиной трансформаторной ЭДС, угловые положения векторов ЭДС и потокосцепления ротора отстоят друг от друга на угол: ±?/2 Знак определяется направлением вращения векторов (знаком частоты). На малых частотах величина ЭДС ротора стремится к нулю, и, следовательно, диапазон вычисления положения вектора ЭДС с заданной точностью ограничен некоторым минимальным значением частоты ??min. Чтобы обеспечить работоспособность наблюдателя состояния на частотах, меньших ??min, осуществляется переход от ориентации по вектору ЭДС к ориентации по вектору тока статора. Алгоритм вычислений организован таким образом, что этот переход осуществляется только в режимах малых скольжений, то есть близких к холостому ходу электродвигателя. В этом случае положение вектора тока статора оказывается близким к положению вектора потокосцепления ротора, и переход на ориентацию по току не приводит к большим ошибкам в точности вычисления переменных.

Дополнительная коррекция оценки углового положения вектора потокосцепления ротора выполняется с целью минимизации влияния на точность вычисления переменных электродвигателя ошибок, вызываемых следующими факторами:

  • Малыми динамическими отклонениями разности угловых положений векторов ЭДС и потокосцепления ротора от величины ±?/2
  • Динамическими ошибками вычисления вектора ЭДС ротора.
  • 3) Наличием скачков в оценке положения вектора потокосцепления, вызванных изменением структуры наблюдателя состояния в области малых частот при переходе с ориентации по вектору ЭДС к ориентации по вектору тока.

    Коррекция выполняется на основе П-регулятора положения. Параметры регулятора выбираются исходя из желаемого характера движения ошибки между нескорректированным и скорректированным значениями углового положения вектора потокосцепления ротора. Коррекция угла выполняется с использованием алгоритма безынерционного устранения ошибок, превышающих определенное пороговое значение. Это делается для устранения возможности накопления больших погрешностей в вычислении угла потокосцепления при переходных процессах «в большом» (когда регулятор скорости переходит из линейной области в ограничение, в частности, при пусках, торможениях и реверсе с номинальной частоты вращения).

    Преобразование трех токов статора из системы координат (a, b, c) в ортогональную систему координат (d, q), ориентированную по оценке углового положения вектора потокосцепления ротора, осуществляется по выражениям:

    (6)

    Для выделения параметров электродвигателя, к изменениям которых электропривод оказывается наиболее чувствительным, а именно взаимной индуктивности, активных сопротивлений статора и ротора, используется сигнал невязки ??. Этот сигнал определяет разницу между скорректированным значением частоты вращения вектора потокосцепления ротора и ее первой оценкой . В качестве исходных значений вычисляемых параметров (Lm, Rs , Rr ) используются значения, определенные в результате выполнения процедуры автонастройки электропривода [3] или введенные пользователем на основе паспортных данных двигателя. Так как невязка одна, а оцениваемых параметров три, то для обеспечения сходимости оценок к истинным значениям параметров алгоритмы вычисления оценок разнесены во времени и в зависимости от режима работы электропривода (уровня частоты и нагрузки). С этой целью в блок оценки параметров вводится дополнительная информация о пределах функционирования алгоритмов оценки (?maxR, ?minR, ?maxL, ?minL, IminR ) и переменные, характеризующие величину частоты и нагрузки. Для оценки Rs использован интегральный регулятор, для оценки Lm — пропорционально-интегральный. Настройки регуляторов произведены таким образом, чтобы обеспечить желаемый характер движения ошибок оценки параметров. Оценка температурного изменения Rr выполняется косвенным образом по оценке температурного изменения активного сопротивления статора.

    Оценка потокосцепления ротора, скорости ротора и электромагнитного момента осуществляется в соответствии с уравнениями:

    (7)

    где Zp — число пар полюсов двигателя; — оценки индуктивности и постоянной времени ротора.

    Анализ чувствительности электропривода к изменению параметров электродвигателя и задержкам переключения инвертора

    Анализ чувствительности выполнялся в отношении электромагнитных параметров двигателя, наиболее подверженных изменению в процессе работы электропривода. К таким параметрам относятся активные сопротивления фаз статора и ротора, подверженные температурным изменениям, и взаимная индуктивность, изменяющаяся в связи с эффектом насыщения магнитной системы электродвигателя потоком взаимоиндукции. Для анализа использовалась математическая модель электропривода с базовой структурой системы бездатчикового векторного управления.

    На рис. 3 показано влияние отклонений Rs, Lm, Rr на погрешность вычисления скорости и углового положения вектора потокосцепления ротора для электропривода с электродвигателем 4А112МА6У3. Значения отклонений параметров выбраны такими, что вполне могут встречаться в рабочих режимах электропривода, а именно 50%-ное увеличение активных сопротивлений двигателя относительно их значений, полученных в холодном состоянии, и 10%-ное увеличение взаимной индуктивности, вызванное ослаблением поля относительно его состояния в номинальном режиме. На рис. 4 для того же электродвигателя показано влияние отклонений в активном сопротивлении статора на динамические процессы отработки ступенчатого изменения сигнала задания по скорости.

    Анализ представленных диаграмм и других результатов исследования чувствительности позволяет сделать следующие выводы:

    • Наиболее чувствителен электропривод к изменению активного сопротивления статора, которое ощутимо воздействует как на статические, так и динамические характеристики. Чувствительность к изменению Rs является функцией скорости и нагрузки. Наиболее сильному влиянию подвержены характеристики электропривода в области малых частот (менее 0,2?nom), вплоть до потери работоспособности, проявляющейся в возникновении автоколебательного режима работы с большими пульсациями переменных. В частности, при электропривод с асинхронным электродвигателем 4А112МА6У3 утрачивает работоспособность на скоростях, меньших 0,05?nom.
    • Изменение активного сопротивления ротора влияет на статическую ошибку в скорости и не влияет на точность ориентации системы по вектору потокосцепления ротора и на динамические характеристики электропривода. Статическая ошибка в скорости является функцией нагрузки и не зависит от уровня скорости.
    • Изменение взаимной индуктивности незначительно сказывается на ориентации и динамических характеристиках электропривода при работе на скоростях, меньших номинальной. Статическая ошибка в скорости возрастает с ростом нагрузки и при работе с постоянным потокосцеплением ротора не зависит от уровня скорости. Чувствительность электропривода к изменению Lm существенно возрастает на скорости, превышающей номинальную, вплоть до отказа воспринимать задание по скорости выше определенного уровня. В частности, при электропривод с асинхронным электродвигателем 4А112МА6У3 не разгоняется выше 1,3?nom.
    • Изменение индуктивностей рассеяния в связи с насыщением зубцовой зоны двигателя потоками рассеяния заметным образом проявляется при кратностях тока статора, превышающих (2-3) от номинального значения и, как правило, не превышает 30%-ного снижения относительно своего ненасыщенного значения, даже при токах прямого пуска двигателей на номинальное напряжение [14]. Результаты моделирования и эксперимента показали, что 50%-ные изменения Ls не оказывают существенного влияния на характеристики электропривода.
    • Исследования чувствительности электропривода к величине «мертвой зоны» переключения транзисторов инвертора показали, что в случае корректной параметрической настройки электропривода именно наличие «мертвой зоны» является фактором, ограничивающим диапазон регулирования электропривода вниз от номинальной скорости. Это проявляется в возрастании на малых скоростях низкочастотных (шестикратных по отношению к периоду основной гармоники) пульсаций в скорости и в электромагнитных переменных электропривода. Величина этих пульсаций возрастает с увеличением частоты модуляции и величины «мертвой зоны». Причина пульсаций заключается в отклонении реального напряжения статора от его заданного значения, сформированного без учета временных задержек переключения ключей инвертора. Так как расчет переменных электропривода выполняется на основе заданного напряжения статора, то эта ошибка проявляется во всех вычисленных переменных.
    • Введение в электропривод алгоритмов адаптации к Rs,Lm,Rr и компенсации задержек переключения ключей инвертора [3] позволяет существенно улучшить его характеристики, а именно: снизить чувствительность к изменению параметров в процессе работы, расширить диапазон регулирования скорости как вниз, так и вверх от номинальной, снизить уровень пульсаций переменных на малых скоростях.

    Результаты эксперимента и внедрения

    Экспериментальные исследования проводились на лабораторном стенде, включающем преобразователь частоты ЭПВ-ТТПТ-16-380-4АО, асинхронный двигатель АИР112МА6У3 (Pnom = 3 кВт, Nnom = 950 об/мин, Inom = 7,4 А, Mnom = 30 Н•м), нагрузочный агрегат, выполненный на основе электропривода FANUC DC SERVOMOTOR SYSTEM с электродвигателем 30М (Nnom = 1200 об/мин, Mnom = 37 Н•м, Inom = 24 А), компьютерный осциллограф PCS500А, персональный компьютер. Общий вид стенда показан на рис. 7.

    На рис. 5 представлены динамические процессы, полученные в режимах пуска и реверса электропривода без нагрузки при следующих параметрах системы управления: постоянные времени контуров тока — 2 мс; постоянные времени контуров скорости и ЭДС — 4 мс; предельное значение электромагнитного момента: а) 2,9 Mnom, б) 2 Mnom. Настройка параметров системы управления на параметры асинхронного электродвигателя произведена в автоматическом режиме [3].

    На рис. 6 представлены временные диаграммы скорости, тока фазы статора Ia, тока якоря I Я нагрузочного двигателя в режиме ступенчатого наброса нагрузки с холостого хода (M = Mxx ) до номинального момента (M=Mnom). В скорости и фазном токе отчетливо видны 6-пульсные искажения, связанные с неполной компенсацией задержек инвертора напряжения. С ростом нагрузки величина этих искажений снижается, так как с увеличением амплитуды заданного напряжения статора повышается точность его отработки.

    В процессе испытаний электропривода были получены следующие характеристики: предельное значение полосы пропускания, на которую

    может быть настроен контур скорости, — не менее 30 Гц; диапазон регулирования скорости — не менее 50 вниз от номинальной и не менее 2 вверх от номинальной; коэффициент неравномерности на минимальной скорости — не более 0,25; статическая погрешность на минимальной скорости при изменении нагрузки в пределах (0,2-0,6) Мпот и (0,6-1) Мпот — не более ±20%. Электропривод может работать как с замкнутым, так и с разомкнутым контуром скорости, то есть осуществлять регулирование момента.

    Промышленное производство преобразователей частоты серии ЭПВ осуществляет ООО «ЭЛПРИ» Чебоксарского электроаппаратного завода. Квалификационные испытания преобразователя, проведенные предприятием-изготовителем, подтвердили его высокие технические характеристики.

    Электропривод для станка с ЧПУ

    Таким образом, задачи развития современного металлообрабатывающего оборудования предъявляют повышенные требования как ко всей системе управления электрооборудованием в целом, так и к электроприводу, как его основной составляющей.

    Результатом повышения требований к электроприводам станков являются: высокая максимальная скорость; значительная перегрузочная способность; широкий диапазон регулирования скорости; высокая точность и равномерность движения на всех скоростях вплоть до самых малых; минимальное время отработки задающего воздействия при апериодическом характере переходных процессов разгона и торможения; линейность, стабильность и повторяемость характеристик; высокое быстродействие при изменении нагрузки или при реверсе под нагрузкой на малой скорости; минимальные габаритные размеры электродвигателя при большом вращающем моменте или мощности; высокая надежность и ремонтопригодность.

    На современном этапе развития станочного электропривода можно выделить два подхода к определению качества его работы.

    В мировой практике преобладает комплектная поставка систем управления для станков, включающая как саму систему ЧПУ, так и специально разработанный станочный электропривод того же производителя. К основным поставщикам комплектных систем управления для металлорежущего оборудования следует отнести Siemens, Heidenhain (Германия), Fanuc (Япония), Fagor (Испания) и т.п. Качество работы таких систем проверяется по результатам серии испытаний на станке и базируется на современных стандартах в области станкостроения, в частности, на международном стандарте ISO­230 и национальных стандартах ведущих станкостроительных стран: Японии – JIS B 6336­1986, Германии – VDI/DGQ 3441, США – ASME B5.54­92, Великобритании BSI BS 4656 Part 16 [5]. В рамках указанных стандартов четко и однозначно прописаны все аспекты проведения испытаний станков: основные характеристики, требующие измерения, способы измерений и используемое оборудование, набор экспериментов и условия их проведения, методики обработки результатов. Поскольку электропривод рассматривается как составная часть системы управления, то отдельных требований к нему не предъявляется. К преимуществам данного подхода следует отнести унифицированную систему испытаний и прозрачные показатели качества, понятные конечному пользователю. В России исторически сложилась ситуация, когда электроприводы для станков и системы ЧПУ поставлялись разными производителями и представляли собой по существу самостоятельные продукты. Причем большинство качественных приводов закупалось в рамках международного сотрудничества со странами СЭВ (Болгария, Чехословакия, Венгрия). В этих условиях неизбежным было появление стандарта, регламентирующего характеристики электроприводов для металлорежущего оборудования – ГОСТ 27803­91 [6]. Данный стандарт разрабатывался с целью формирования набора качественных требований и количественных показателей, позволяющего оценить возможность применения электропривода в станках с ЧПУ. Причем стандарт формировался в условиях преобладания приводов на базе двигателей постоянного тока с аналоговым управлением скоростью и был в основном ориентирован на оценку именно такого класса приводов.

    Поскольку в России тенденция раздельного изготовления приводов и систем ЧПУ сохраняется, на рынке появилось значительное количество импортных силовых преобразователей, которые дилеры позиционируют для станочного применения. При этом оценить степень их соответствия представляется затруднительным, поскольку в техническом описании производитель указывает лишь те характеристики, которые важны с его точки зрения и недостаточно ориентированы на требования отечественного стандарта. Так, проведенные авторами испытания ряда импортных преобразователей, устанавливаемых на привода подач, показали, что при снижении скорости от номинальной в диапазоне 700:1 наблюдается рост колебаний скорости и возникает «шагающий» режим.

    Кроме того в связи с развитием идеи построения локально­распределенных систем ЧПУ на рынке появились т.н. «сервопривода», обладающие возможностями позиционного управления. Их использование осложняется тем, что отечественные системы ЧПУ, как правило, имеют встроенный контур управления положением и в основном ориентированы на управление скоростью. Дополнительные трудности в определении их возможностей создают технические характеристики отечественного стандарта, преимущественно ориентированные на управление скоростью.

    В связи с этим возникает проблема оценки соответствия характеристик электроприводов требованиям станкостроительной промышленности.

    В этих условиях крупные станкостроительные заводы проводят испытания различных приводов по своим методикам, по результатам которых принимают решение о возможности их применения в выпускаемом оборудовании.

    Для относительно небольших предприятий, связанных с модернизацией и ремонтом станков, путь сравнительных испытаний приводов вряд ли можно считать оптимальным. Данный подход связан с большими затратами времени и финансов, а также требует большого количества измерительного и другого специализированного оборудования, непосредственно не вовлеченного в процесс производства.

    Исходя из вышесказанного, целесообразно ввести в существующий стандарт такой набор качественных и количественных показателей, который, с одной стороны, позволил бы выделить соответствующие специализированные привода из общей массы имеющихся на рынке, а с другой – количественно оценить их возможности по отношению друг к другу. В то же время новые характеристики должны быть более приближены к конечным показателям качества работы электропривода в составе координатной оси: точности позиционирования, динамической точности, повторяемости, динамической жесткости ­ и давать хотя бы приближенную их оценку. Необходимо также, чтобы при сертификации импортных приводов на территории России указанные характеристики отражались в актах испытаний и были доступны на сайтах российских дилеров.

    Анализ зарубежных источников, а также отечественных стандартов и тенденций в испытании приводов ведущими станкостроительными заводами указывает на то, что подобными характеристиками может быть набор тестовых воздействий, используемых при испытании станков, однако спроецированный на отдельный привод. Как отмечалось выше, в настоящее время существуют привода с контуром управления как положением, так и скоростью, поэтому перечень испытаний должен быть максимально унифицированным и способным продемонстрировать качество работы обоих типов приводов.

    Следует отметить, что особенностью станочного электропривода является требование обеспечения качественного контурно­позиционного движения. Поэтому к числу тестовых сигналов можно отнести ступенчатое и гармоническое воздействие по заданию, последовательное позиционирование привода в прямом и обратном направлениях, разгон и реверс на номинальную скорость, наброс и снятие нагрузки на вал двигателя. Рассмотрим каждое тестовое воздействие и его связь с прямыми показателями качества в отдельности.

    Одним из основных способов определения статической точности или точности позиционирования, а также быстродействия привода является отработка ступенчатого воздействия. Пример такого сигнала приведен на рис.1.

    Рис.1. Отработка ступенчатого переходного процесса по положению

    Применительно к скоростным приводам данное тестовое воздействие также допустимо. Основным назначением ступенчатого тестового воздействия является проверка характера переходного процесса «в малом» и качества настройки замкнутого канала управления без учета ограничений.

    Отработка подобного тестового воздействия в линейной зоне должна иметь апериодический характер с максимальным быстродействием. Для передовых зарубежных позиционных приводов при повороте на угол равный 1/80­1/60 оборота вала данный показатель составляет 20­50 мс. Для скоростных приводов разгон на скорость порядка 1/100 ее номинального значения происходит за порядка 10­30 мс.

    Следующим тестовым воздействием, позволяющим оценить такой важный показатель станочного привода как повторяемость, то есть способность показывать идентичные результаты в серии однотипных испытаний, является серия ступенчатых перемещений или последовательное позиционирование в ряд точек. Как правило, достаточным является набор движений от 5 до 10 позиций, сначала в одном направлении, затем в обратном. Пример подобного тестового воздействия показан на рис.2.


    Рис. 2. Отработка ряда ступенчатых перемещений

    Данный тест позволяет наглядно продемонстрировать наличие асимметрии (если таковая имеется) в системе управления, а также качество настройки интегральной части. Привод с недостаточным значением интегральной части на серии перемещений будет демонстрировать снижение повторяемости. Для скоростных систем данный тест также применим, с той лишь разницей, что привод последовательно выходит на заданные значения скорости. Исходя из количественных оценок, рекомендуемых для простого ступенчатого теста, целесообразно амплитуды воздействий оставить такими же, а период обновления сигнала управления установить на уровне 100­150 мс для позиционных систем и 80 – 120 мс для скоростных. При этом для позиционных систем хорошим результатом для указанных условий следует считать отклонение ±2 дискреты измерителя перемещения, а для скоростных систем – отсутствие статической ошибки.

    Другим показателем, который в настоящее время стремятся указывать ведущие производители приводов, является динамическая точность. Под динамической точностью понимается ошибка регулирования положения, которая возникает независимо от характера движения во всем скоростном диапазоне. Динамическая точность является определяющей характеристикой при обработке сложно­контурных изделий (пресс­формы, резьба и т.п.). Универсальным средством демонстрации динамической точности станка является отработка кругового движения. Данный тест входит в набор стандартных при приемочных испытаниях станков согласно ISO­230 и отечественного стандарта, находящегося в разработке ГОСТ Р ИСО­230. Пример отработки круговой интерполяции приведен на рис. 3.

    Рис. 3. Отработка круговой интерполяции


    а) б)
    Рис. 4 Отработка круговой интерполяции системами с а) угловым и б) линейным измерителями перемещения в зависимости от скорости подачи

    Многие производители [7,8] приводят несколько окружностей для демонстрации динамической ошибки при разных скоростях подачи и при различных вариантах установки измерителя перемещения (рис. 4). Качественная система управления должна обеспечивать приблизительно одинаковую динамическую ошибку на всех рабочих скоростях.

    Применительно к отдельному приводу данное тестовое воздействие можно свести к виду гармонического сигнала, например синусоиды или косинусоиды, так как при отработке окружности на плоскости каждый из приводов в рамках своей оси выполняет именно гармоническое движение. Пример отработки данного задающего воздействия приведен на рис. 5 [9], где в одной системе координат построено движение двух приводов, отрабатывающих движение рабочего органа по окружности.

    Рис. 5 Отработка гармонического сигнала


    Рис. 6 Разгон до номинальной скорости

    Как и в случае с круговым движением, имеет смысл отрабатывать гармонический сигнал разной частоты. Данная характеристика в некоторой степени аналогична полосе пропускания. Однако принципиальным отличием является то, что в системах с компенсирующими связями ограничение по допустимому току или напряжению наступает раньше, нежели спад частотной характеристики на 3 дБ, и в идеальном варианте электропривод не должен иметь зависимости ошибки слежения от частоты во всей линейной зоне. Как и в случаях, рассмотренных выше, данный тестовый сигнал может быть применен и к системам с регулятором скорости, но относительно скоростного, а не позиционного задающего воздействия. Это объясняется тем, что данное тестовое воздействие позволяет оценить способность электропривода компенсировать ошибки, связанные с производными задающего сигнала, то есть еще больше приблизить передаточную функцию системы к безынерционному звену.

    Следующим тестовым воздействием, позволяющим оценить динамическую точность привода в режимах быстрого изменения скорости, является разгон электропривода наноминальную скорость с последующим реверсом и торможением. Пример разгона на номинальную скорость приведен на рис. 6, где на один график сведены сигналы движения по траектории, скорость привода и динамическая ошибка слежения.

    Данный параметр позволяет наглядно показать динамическую ошибку электропривода при быстрых ускорениях и замедлениях, что трудно оценить при гармонических движениях малой амплитуды. Следует отметить, что данная характеристика также должна отрабатываться в линейной зоне, так как в противном случае возможности привода по слежению за сигналом задания окажутся ограниченными. Подобный тестовый сигнал также применим и к скоростным системам, так как он позволяет определить динамические возможности привода по обеспечению ошибки регулирования во всем диапазоне скоростей и ускорений.

    Описанные выше характеристики демонстрируют возможности электропривода при отработке управляющих воздействий по каналу задания. Однако для станочного электропривода не менее важен такой параметр как динамическая жесткость – то есть способность электропривода компенсировать внешние возмущающие воздействия. В существующем стандарте [6] рассматриваемый параметр определен только для привода главного движения и предъявляет требования к времени возврата на заданную скорость. В то же время, конечному потребителю не менее важно знать, какую ошибку успеет накопить привод и как быстро эта ошибка будет возвращена в диапазон допуска с точки зрения точности координатной оси станка. Особенно это важно знать в приводах, управляемых по положению, так как такие системы должны обеспечивать близкую к нулевой ошибку слежения во всех режимах работы в линейной зоне. Поэтому для позиционных приводов целесообразно проводить ряд испытаний с разным уровнем момента нагрузки и указывать для каждого момента не только время восстановления, но и величины максимального рассогласования. Для приводов, управляемых по скорости, определение динамической жесткости применительно к конечной точности координатной оси сложнее, так как без внешней системы управления данный привод не способен компенсировать позиционную ошибку. Для таких систем также целесообразно указывать численное значение максимального рассогласования по скорости и времени переходного процесса при приложении и снятии с вала двигателя различных моментов нагрузки вплоть до номинального. В этом случае удается косвенно оценить накопленную позиционную ошибку, чтопозволяет продемонстрировать возможности электропривода по отношению к конечным показателям качества.

    Требование эффективного воспроизведения контурно­позиционного движения определяет ряд качественных показателей, предъявляемых к вопросам структурного построения современного станочного электропривода. Как результат, это привело к появлению нового поколения цифровых электроприводов, специально предназначенных для воспроизведения движения. Подобные привода производятся такими фирмами как Emco, Siemens, Kollmorgen и рядом других. Отличительной особенностью таких приводов являются: реконфигурируемая структура с возможностью динамического изменения набора регуляторов, ориентация на управление положением электропривода как с промежуточным контуром скорости, так и без него, наличием встроенных цифровых фильтров для подавления резонансных частот, наличием механизмов компенсации трения и люфтов. Набор регуляторов положения и скорости данных приводов содержит П, ПИ, ПИД – регуляторы, в состав которых дополнительно введены упреждающие компенсирующие связи по скорости и ускорению сигнала задания, необходимые для компенсации динамических ошибок слежения за сигналом управления. Типовая структура регулятора скорости такого привода приведена на рис. 7, а.

    Регулятор скорости обладает компенсирующими связями по скорости и ускорению, а также интегральной составляющей ошибки в выходном сигнале, что позволяет обеспечить малую ошибку по скорости как по каналу задания, так и по каналу возмущения. Данный регулятор может использоваться как самостоятельный регулятор скорости или в составе внутреннего контура скорости при управлении положением. Известно, что увеличение числа контуров управления неизбежно ведет к снижению быстродействия всей системы. В лучшем случае каждый новый контур снижает быстродействие примерно в два раза. Поэтому все чаще разработчики систем управления предлагают использовать регуляторы положения, способные обеспечить прямое управления моментом без промежуточного контура скорости (рис. 7, б). Данный регулятор содержит в своем составе ПИД – регулятор положения, демпфирующую связь по скорости привода для подавления колебаний, а также упреждающие связи по скорости и ускорению сигнала задания. Применение подобной структуры позволяет обеспечить малые динамическую и статическую ошибки как по каналу нагрузки, так и по каналу управления и вместе с тем расширить полосу пропускания привода по заданию.

    а)

    б)

    Рис. 7 Типовые структуры регуляторов а) скорости и б) положения

    Рассмотренный класс специализированных приводов позволяет обеспечить более высокое качество работы электропривода в составе координатной оси по сравнению с широким классом станочных приводов, в том числе и цифровых, имеющих в своем составе только контур управления скоростью без компенсационных связей. Однако следует иметь в виду, что во многих случаях контур положения реализуется не в приводе, а в системе числового программного управления, параметры которой могут существенно ограничивать достижимую точность и быстродействие.

    Таким образом, для правильного определения возможностей рассматриваемого спектра приводов и сравнения их характеристик целесообразно ввести в существующий стандарт ряд дополнительных показателей, позволяющих получить адекватную оценку работы привода на станочном оборудовании. К их числу относится реакция на:

  • ступенчатое воздействие;
  • серия ступенчатых перемещений при позиционировании в несколько точек или серия ступенчатых перемещений вперед – назад;
  • серия гармонических или параболических движений с разным периодом с отработкой в линейной зоне с заранее оговоренной амплитудой задающего сигнала;
  • задание по закону – разгон до номинальной скорости с номинальным динамическим моментом, реверс и торможение;
  • наброс и снятие момента нагрузки на вал двигателя с указанием времени восстановления и максимальной величины рассогласования для нескольких фиксированных значений момента нагрузки в диапазоне от нуля до номинального момента.
  • Дополнительным ориентиром в выборе требуемого электропривода является набор характеристик, позволяющих с качественной точки зрения выделить в отдельную группу современные станочные электропривода, а именно:

  • наличие ПИД ­ регулятора положения с компенсирующими связями по скорости и ускорению или ПИ­ регулятора скорости с компенсирующими связями;
  • наличие компенсации момента трения, кинематического зазора;
  • наличие встроенных фильтров для подавления резонансных частот;
  • развитую систему самодиагностики и настройки.
  • Введение таких мер позволит дифференцировать существующий широкий спектр приводов, считающихся станочными, на передовые и те, что уже не отвечают требованиям современного производства, а также предоставит конечному пользователю более приближенные к реальным условиям работы электропривода в составе координатной оси, критерии оценки качества его работы.

    Красильникъянц Е.В. , Бурков А.П., Смирнов А.А.,
    Салахутдинов Н.В.

    Читайте так же:  Как вернуть вытяжку в магазин